Een beetje theorie
Spoeltjes zitten in de afstemkringen van ontvangers en zenders.
Ze worden ook gebruikt om storingen buiten de apparatuur te houden
of als 'verlengspoel' voor te korte antennes. Soms willen we de
zelfinductie van een spoeltje weten, in andere gevallen moeten
we er juist een met vooraf opgegeven eigenschappen gaan maken.
Beide problemen vragen om specifieke oplossingen. In dit artikel
zullen we daar aandacht aan besteden. Een
online computerprogramma, waarmee
deze berekeningen kunnen worden gedaan, is ook beschikbaar.
We beperken ons in dit artikel tot cylindervormige spoelen.
Ze kunnen zowel enkellaags gewikkeld zijn of uit meerdere
wikkellagen bestaan. Bij meerlaags gewikkelde spoelen wordt verondersteld dat de
dikte van de wikkellaag klein is ten opzichte van de spoeldiameter.
In dit artikel beperken we ons tot luchtspoelen met een enkele
laag windingen, zoals men veelvuldig in hoogfrequent toepassingen
tegenkomt.Voor meerlaags gewikkelde spoelen gelden de globaal de zelfde
berekening voor de zelfinductie. De verliezen en eigencapaciteit zijn voor meerlaags gewikkelde spoelen relatief hoger dan voor enkellaags.
De zelfinductie
In veel handboeken op radiogebied komt men een formule tegen voor
enkellaagsgewikkelde luchtspoelen. Er wordt daarbij aangenomen,
dat de spoelvorm geen invloed op de zelfinductie heeft, dus niet
geleidend is en het materiaal geen extra verliezen geeft op de
bedrijfsfrequentie.
Voor "niet te korte spoelen" ziet de formule er ongeveer
als volgt uit
L = 0.0022 * N2 * Diam / ( 1 + 2.2 * Lengte/Diam)
of
L = K2 * 10-4 * N2 * Diam
Daarin is L de zelfinductie in microhenry, Diam de
spoeldiameter in millimeters en N het aantal windingen.
K2 is een constante, afhankelijk van de gebruikte eenheden
en de lengte - diameter verhouding van de spoel. Meestal wordt
ze in de vorm van een grafiek opgegeven. Gebruiken we ook hier
weer microhenries en millimeters, dan is K2
uit de volgende tabel af te lezen.
| lengte/diam | 0.5 | 1.0
| 1.5 | 2.0 |
| K2 | 10 | 7
| 5.5 | 4 |
De kwaliteitsfactor
In een spoel treden verliezen op. Die kenmerken we door de kwaliteitsfactor - Q.
De kwaliteitsfactor is ondermeer van belang als de spoel in een trillingskring wordt gebruikt. Bij oscillatoren geldt : zo hoog mogelijk. In afgestemde kringen is de bandbreedte van de kring een belangrijke ontwerp factor. Die wordt meestal bepaald door de ohmse belasting die aan de kring is gekoppeld. Daaruit volgt een waarde voor de Q van de kring. Het is dan over het algemeen niet nodig om van de spoel een zeer grote Q te verlangen.
Bij hoge frequenties gaat de stroom aan de oppervlakte van de
geleiders lopen, daar waar de bijbehorende magneetvelden het hoogst zijn. Dit wordt veroorzaakt doordat electrische stroom
een magneetveld opwekt en dit magneetveld zal op zijn beurt kracht
op de electronenstroom uitoefenen. Bij hoge frequenties veroorzaakt
dit effect dat de stroom naar dat gebied van de draad wordt gedrukt,
waar het grootste magneetveld te vinden is. We noemen dit
skin-effect
en spreken ook van een
indringdiepte, de effectieve dikte van
de stroomvoerende laag. Als twee draden zich in elkaars nabijheid
bevinden, dan beïnvloeden ze elkaar ook. Dat noemt men proximity-effect.
De stroom zal nu in een dun schilletje gaan lopen. De dikte hiervan,
indringdiepte (dsk), is afhankelijk van frequentie en geleidbaar-heid
en is voor koper:
dsk = 7.10-3 /SQR( freq) [dimensies mm en MHz]
Bij de in dit artikel beschouwde luchtspoelen vindt stroomgeleiding
plaats in een klein schilletje aan de binnenkant van de
spoel. De hoogfrequentweerstand van de spoel is dan
Rac [in Ohm] = 0.0006 * N * Diam * SQR(freq) / dd
Hierin is dd de draaddikte. De dimensies zijn millimeter
en megahertz.
De kwaliteitsfactor, Q, van een spoel is de verhouding tussen de
reactantie en de verliesweerstand. In formule form:
Q = 6.28 * freq * L / Rac
Wordt de spoel in een resonantiekring gebruikt dan zijn meestal de
verliezen van de condensator te verwaarlozen en is de Q van de spoel,
tevens de Q van de trillingskring.
Met bovenstaande formules is de Q-waarde van de spoel globaal
te schatten. Er zijn echter nog meer factoren van belang voor
een kwalitatief goed spoelontwerp. Ook speelt ervaring een zeer
grote rol.De Q van een spoel blijkt globaal evenredig te zijn met de afmetingen,
hoe groter de spoel, hoe hoger de Q. De grens wordt bereikt als de parasitaire
capaciteit van de windingen gaat resoneneren met de zelfinductie op de werkfrequentie.
Of als de lengte van de wikkeling in de buurt van de 1/4 golflengte komt.
Hoe groter de afmetingen van de spoel, hoe meer de omgeving een negatieve invloed op
de kwaliteit zal hebben.
|
Met nevenstaand rekenhulp kunt u een indruk krijgen van de afmetingen van een
spoel als u een bepaalde kwaliteit, Q, wilt bereiken.
|
|
Afgeschermde spoelen
Is de spoel met een metalen bus afgeschermd of vlak boven een
geleidend oppervlak gemonteerd, dan moeten de uitkomsten van bovenstaande
formules worden aangepast. De hoogfrequent magneetvelden, die
uit de spoel lekken, zullen in de geleidende vlakken spanningen
opwekken, die tot stromen zullen leiden - wet van Ohm - en dus
tot parasitaire hoogfrequent magneetvelden. Die laatste zullen
op hum beurt weer een spanning induceren in de spoel. Het netto
resultaat is dan dat de zelfinductie lager wordt. De verliezen
zullen ook toenemen.
In de literatuur zijn ontwerpgegevens te vinden. Ik heb ze voor
u kort samengevat.
| Correctiefactor voor de zelfinductie
|
| L/D | 0.5
| 1.0 | 2.0
|
| D/S | 0.4 | 0.6
| 0.2 | 0.4 | 0.6
| 0.2 | 0.4 | 0.6
|
| KL | 0.95 | 0.8
| 0.99 | 0.91 | 0.75
| 0.98 | 0.9 | 0.7
|
L/D = verhouding van lengte en diameter van de wikkeling.
D/S = verhouding van diameters van de wikkeling en afschermbus.
KL = factor, waarmee de zelfinductie wordt gereduceerd.
De eigencapaciteit
De spoel wordt op een gegeven frequentie gebruikt. Een spoel heeft
ook eigen capaciteit en die mag op die frequentie geen invloed
op de impedantie hebben. Uit de literatuur blijkt dat een redelijke
vuistregel is, dat de capaciteit in picofarads ongeveer gelijk
is aan de halve diameter van de spoel. Vroeger werd de waarde
van een condensator in centimeters uitgedrukt. Een bol met een
diameter van 1 cm heeft een capaciteit van ongeveer één
picofarad.
Om bovenstaande redenen is belangrijk om de waarde van de capaciteit te kennen,
waarbij de spoel op de werkfrequentie zal resoneren.
Het ontwerp van een luchtspoel
Als de zelfinductie gegeven is en men moet zelf een spoel gaan
wikkelen, kunnen bovenstaande formules als leidraad dienen. Maar
welke diameter moet ik kiezen, welke draaddikte, enz. Het ontwerp-proces
speelt zich dan omgekeerd af.
Gouden regel:
Hoe groter het volume van de spoel, hoe hoger de Q kan worden,
maar hoe meer de de omgeving invloed gaat uitoefene op de eigenschappen.
Kies een lengte en diameter en bereken het aantal wikkelingen.
(De bovenstaande rekenhulp kan hierbij een leidraad zijn als u een bepaalde
waarde voor Q nastreeft.)
De bovenstaande formule voor de zelfinductie wordt dan omgewerkt
tot
N = SQR(457 * L * (1 + 2.2 * Lengte/Diam) / Diam)
Afmetingen in mm en zelfinductie in microH.
NB: Het aantal windingen is ALTIJD een GEHEEL getal. De stroomkring is namelijk altijd gesloten en de zelfinductie wordt bepaald door het omsloten volume. (Hiermee is het fabeltje van de halve windingen dus voorgoed uit de wereld)
Daarna moet worden gecontroleerd of de totale draadlengte minder
dan één kwart van de golflengte is. Dit is een voorwaarde
voor de geldigheid van de zelfinductieformule.
Als de volgens de berekening gebouwde spoel niet precies de gewenste waarde heeft dan trimmen we de zelfinductie: We maken de lengte wat langer of korter door uitrekken of induwen. Dat is alleen mogelijk indien we de windingen NIET tegen elkaar aan leggen.
Er wordt een draaddikte gekozen, die ongeveer gelijk is aan de
helft van de hart-op-hart afstand van de wikkelingen. Wijk daar liefst
niet meer dan 30 procent vanaf, anders worden de resultaten van de berekeningen minder nauwkeurig.
Met behulp van de bovenstaande gegevens kan dan de HF-weerstand
van de spoel worden berekend. De kwaliteitsfactor is dan
Q = 6 * Diam * SQR( freq) / ( 1 + 0.45 * Diam / Lengte)
Diameter in mm, frequentie in MHz
Maak een schatting van de afstand tot eventuele afscherming in
de opstelling en stel aan de hand hiervan de Q-waarde bij.
Bent u niet tevreden met het resultaat, maak dan kleine correcties
in de aangenomen waardes van diameter, lengte en draaddikte en
herhaal de ontwerpprocedure.
De met deze methode ontworpen spoel zal binnen 10 procent van
de gewenste waarde uitkomen. Q-waardes groter dan 100 in de UHF
band en 1000 op de lange golven zijn niet eenvoudig te realiseren.
Computerprogramma
De bovenstaande formules zijn verwerkt in een
online computerprogramma.
Het is geschreven in de taal Javascript.
Het is de basis van de on-line pagina waarmee u zelf een
zelfinductie kunt ontwerpen.
LET OP: Gebruik voor de decimalen scheider uitsluitend een punt en geen komma!
| 
